Nasce ad Andria il 9 luglio 1936, ma iscritto all’anagrafe soltanto l’11, da Riccardo Zagaria e Nunzia Colia; quando aveva tre anni la famiglia si trasferisce nel vicino paese di Canosa di Puglia, dove vive fino alla maggior età. La sua famiglia, profondamente cattolica, lo spinge a provare l’esperienza del seminario, ma lui si sente portato per fare spettacolo ed esordisce come cantante nelle feste musicali di paese. Fu proprio il Vescovo a suggerirgli di intraprendere la carriera di attore comico, in quanto durante le recite parrocchiali in cui interpretava Giuda, San Giovanni e San Pietro, ridevano tutti.
Intuì presto che il suo destino era quello di intraprendere la carriera artistica, contro il volere dei genitori, i quali ritenevano che questo non fosse un vero e proprio lavoro. Gli inizi furono molto difficili, tanto che Banfi attraversò periodi di seria difficoltà economica, finendo anche in preda agli strozzini. Il 24 dicembre 1954 fu soccorso da un posteggiatore abusivo napoletano di nome Ciro che lo portò a casa sua per sfamarlo, pagandogli anche un biglietto per Milano, dove a causa delle ristrettezze economiche fu costretto a dormire in edifici in costruzione, o nelle stazioni dei treni. Nel 1955 arrivò addirittura a fingersi malato per essere operato alle tonsille, solo per poter dormire al caldo all’interno dell’ospedale.
Sempre nel 1954, tenta l’avventura nel teatro di varietà di Milano dopo essere entrato nella compagnia 
di Arturo Vetrani, inizia la sua carriera portando in scena elementi tipici del suo paese con detti e modi di dire, cosa che continuerà a fare anche in seguito, incentrando la sua comicità sul suo dialetto e sulla parlata buffa e originale.
Inizialmente scelse come pseudonimo Lino Zaga; fu spinto poi a modificarlo da Totò che, a suo giudizio, riteneva che nel mondo dello spettacolo portasse fortuna accorciare i nomi, ma portasse invece sfortuna accorciare i cognomi. Fu il suo impresario, insegnante elementare e marito di Maresa Horn, a scegliergli il cognome, prendendo il primo nominativo dal registro di classe dei suoi alunni, ovvero Aureliano Banfi.
Successivamente si trasferì a Roma dove esordì in televisione nel programma di Antonello Falqui del 1964, Biblioteca di Studio Uno, dove interpretò la parte di un valletto recitando alcune battute con l’accento pugliese. Negli anni seguenti partecipò in televisione al programma Speciale per voi su Rai 2 nel 1969 di Renzo Arbore e nel 1972 con il cabaret al Sancarlino insieme con Carletto Sposito e Anna Mazzamauro, continuando poi con Enrico Montesano e Lando Fiorini.
Il suo esordio nel cinema risale al 1960 col film Urlatori alla sbarra, in cui fece una breve apparizione. Dal 1964 recita piccole parti nei film di Franco e Ciccio come I due evasi di Sing Sing, 002 Operazione Luna, Due marines e un generale, I due pompieri, Riuscirà l’avvocato Franco Benenato a sconfiggere il suo acerrimo nemico il pretore Ciccio De Ingras?, o nei film di Alighiero Noschese ed Enrico Montesano, come Il furto è l’anima del commercio!?…, Io non spezzo… rompo e Boccaccio. Comincia così a farsi conoscere e nel 1973 esordisce come protagonista nel film Il brigadiere Pasquale Zagaria ama la mamma e la polizia, che lo porta al successo.[senza fonte]
Prende parte ad altri film con Ciccio Ingrassia, come L’esorciccio (1975) oggi considerato un cult[senza fonte]. Sempre nel 1975 gira il film Colpo in canna con Ursula Andress. Nello stesso anno lavora anche per la televisione nella trasmissione Senza rete con Alberto Lupo. Fu quindi protagonista di molti varietà, tra i quali Arrivano i mostri del 1977.
Fra gli anni settanta e ottanta divenne una delle icone della commedia sexy all’italiana, trovandosi spesso a recitare al fianco di altri esponenti del genere come Mario Carotenuto, Gianfranco D’Angelo, Alvaro Vitali, Renzo Montagnani, Edwige Fenech, Gloria Guida, Ennio Antonelli, Jimmy il Fenomeno e Nadia Cassini in pellicole quali La liceale nella classe dei ripetenti, L’onorevole con l’amante sotto il letto, La moglie in bianco… l’amante al pepe, L’infermiera di notte, L’insegnante va in collegio, L’insegnante viene a casa, L’insegnante balla… con tutta la classe e molte altre.
In questo periodo prende parte a molti film come Cornetti alla crema (1981), Vieni avanti cretino (1982) – dove produce scenette tipiche dell’avanspettacolo come la famosa canzone Filomeña o la scena degli schiaffi col prete pugliese davanti al Colosseo, con sottotitoli in arabo – , Occhio, malocchio, prezzemolo e finocchio (1983), L’allenatore nel pallone (1984) – dove interpreta uno dei più famosi suoi personaggi, l’allenatore calcistico Oronzo Canà – e Il commissario Lo Gatto (1986) di Dino Risi. Nel 1985 è uno dei protagonisti del film I pompieri insieme a Paolo Villaggio e Massimo Boldi e nel 1986 recita nuovamente con loro in Scuola di ladri e in Grandi magazzini; l’anno dopo recita nel sequel Missione eroica – I pompieri 2, in Bellifreschi e Com’è dura l’avventura.
Dopo una breve parentesi a Canale 5, in cui nel 1984 e nel 1985 conduce e partecipa a Risatissima e alla 500ª puntata de Il pranzo è servito, in Rai gli venne affidata la conduzione di Domenica in (1987-1988) e Stasera Lino (1989).
Nel 1989 gira la serie televisiva intitolata Il vigile urbano, insieme alla figlia Rosanna Banfi.
Nel 1990, in occasione del 40º Festival di Sanremo, è protagonista assieme a Renzo Arbore e Michele Mirabella de Il caso Sanremo. Nel 1991 torna a Canale 5 dove conduce lo special di San Valentino Una sera c’incontrammo con la partecipazione di Rosanna Banfi e Corrado Tedeschi, e il gioco-spettacolo del venerdì sera “Il Gioco dei Giochi“. Nel 1992 recita nella serie televisiva Un inviato molto speciale. Poi segue una breve parentesi teatrale recitando nel Vespro della Beata Vergine (1995). Nel 1997 interpreta il suo primo ruolo drammatico da protagonista nel film per la televisione Nuda proprietà vendesi. Dal 1998 entra nel cast della fiction Un medico in famiglia, in cui interpreta il ruolo di Libero Martini, un personaggio completamente diverso da quelli interpretati negli anni settanta e ottanta; questa serie ottenne ottimi ascolti sin dalla prima stagione, arrivando a superare i 10.000.000 di telespettatori e, delle dieci stagioni realizzate, non ha preso parte solo alla settima del 2011, e ha doppiato il suo personaggio nella serie animata omonima.
Nel 2000 interpreta il suo secondo ruolo drammatico nel film per la televisione Vola Sciusciù. Inoltre Banfi nel 2001 viene nominato ambasciatore dell’UNICEF e nello stesso periodo prende parte a numerose fiction, tra le quali Un difetto di famiglia e Un posto tranquillo (2003). Nel 2003 ha ricevuto il Telegatto alla carriera, e l’anno successivo ha girato per la RAI la fiction Raccontami una storia.
Nel 2005 ha interpretato il ruolo di Babbo Natale nella fiction per Canale 5 Il mio amico Babbo Natale; l’anno dopo prese parte al seguito e, sempre del 2006 è la fiction della Rai Il padre delle spose.
La scelta della dirigenza Rai di far interpretare da un così noto attore italiano, amato soprattutto dalle famiglie e dai giovani,[senza fonte][sembra una RO] un’altra fiction sul tema dell’amore omosessuale ha scatenato polemiche da parte di alcune associazioni come il Moige. La Rai decise comunque di trasmetterla nonostante le polemiche, a novembre 2006, conseguendo sette milioni di ascolti. Banfi è stato ospite, nelle vesti del personaggio di Oronzo Canà, del programma televisivo di Italia 1 Guida al campionato condotto da Mino Taveri per tutto il mese di dicembre 2007 al fine di promuovere il sequel de L’allenatore nel pallone. A gennaio 2008, dopo una lontananza dal cinema di venti anni, riprende i panni di Oronzo Canà nel sequel L’allenatore nel pallone 2 e poi nel film Un’estate al mare, uscito nel 2009. Ha interpretato il film Indovina chi sposa mia figlia!, nel quale ha recitato in tedesco, leggendo i copioni per la sua non conoscenza della lingua. Nel 2009 ha interpretato Antonio nella miniserie televisiva Scusate il disturbo.
Nel 2010 è protagonista della miniserie Tutti i padri di Maria. Nel 2011 ritorna a lavorare per Mediaset, vestendo nuovamente i panni del commissario nella miniserie di Canale 5 Il commissario Zagaria. Il 30 marzo 2012 è uscito nelle sale cinematografiche Buona giornata, per la regia di Carlo Vanzina, in cui Banfi interpreta il senatore Leonardo Lo Bianco. Il cast comprende anche Diego Abatantuono, Teresa Mannino, Maurizio Mattioli, Vincenzo Salemme e Christian De Sica.Nel 2016 interpreta il senatore Nicola Binetto nel film Quo vado?, diretto da Gennaro Nunziante e interpretato da Checco Zalone.
Il 22 gennaio 2019 il vice premier Luigi Di Maio lo nomina membro della commissione italiana all’UNESCO, in sostituzione di Folco Quilici.
